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已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列問題：
（1）當四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時，見圖2，（1）中的結論是否成立？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，設

BP

PD

=k，是否存在這樣的實數k，使得

S平行四邊形PEAM

S△ABD

=

4

9

？若存在，請求出滿足條件的所有k的值；若不存在，請說明理由．

已知每個網格中小正方形的邊長都是1，圖中的圖案是由三段以格點（每個小正方形的頂點叫格點）為圓心，半徑分別為1、2、3的圓弧圍成．
（1）填空：圖中三段圓弧所圍成的封閉圖形的面積是（結果保留π）；
（2）請你在圖中以（1）中的圖為基本圖案，借助軸對稱變換和旋轉變換設計一個完整的圖案．

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數y=

k

x

的圖象與AC邊交于點E．現進行如下操作：將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上的D點處，過點E作EM⊥OB，垂足為M點．
（1）用含有k的代數式表示：E（），F（）；
（2）求證：△MDE∽△FBD，并求

ED

DF

的值；
（3）求出F點坐標．