已知拋物線y=x²-2mx+3m²+2m．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷拋物線頂點(diǎn)是否在第三象限的平分線所在的直線上；
（2）是否無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)值，拋物線頂點(diǎn)一定不在第四象限？說(shuō)明理由；當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，列出拋物線頂點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的最小函數(shù)值．

已知拋物線

1.若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷拋物線頂點(diǎn)是否在第三象限的平分線所在的直線上；

2.是否無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)值，拋物線頂點(diǎn)一定不在第四象限？說(shuō)明理由；當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，列出拋物線頂點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的最小函數(shù)值.