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如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（經過原點）與x軸相交于N點，直線y=kx+4與坐標軸分別相交于A、D兩點，與拋物線相交于B（1，m）和C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的表達式；
（2）求證：C點是△AOD的外心；
（3）若（1）中的拋物線，在x軸上方的部分，有一動點P（x，y），設∠PON=α．當sinα為何值時，△PON的面積有最大值？
（4）若P點保持（3）中運動路線，是否存在△PON，使得其面積等于△OCN面積的

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？若存在，求出動點P的位置；若不存在，請說出理由．

如圖，過點P（-4，3）作x軸，y軸的垂線，分別交x軸，y軸于A、B兩點，交雙曲線y=

k

x

（k≥2）于E、F兩點．
（1）點E的坐標是，點F的坐標是；（均用含k的式子表示）
（2）判斷EF與AB的位置關系，并證明你的結論；
（3）記S=S_△PEF-S_△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請你說明理由．

如圖，直線y=-x+4與反比例函數y=

k

x

的圖象相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（-2，a），并且直線y=-x+4與x軸的交點為C．
（1）求a的值及反比例函數的表達式；
（2）A，B兩點關于第一、第三象限的角平分線對稱，請你直接寫出點B的坐標，并求出△AOB的面積．

如圖，已知拋物線y=-3x²-（2c-b）x+a²，其中a、b、c是一個直角三角形的三邊的長，且a＜b＜c，又知這個三角形兩銳角的正弦值分別是方程25x²-35x+12=0的兩個根．
（1）求a：b：c；
（2）設這條拋物線與x軸的左、右交點分別是M、N，與y軸的交點為T，頂點為P，求△MPT的面積（用只含a的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，如果△MPT的面積為9，問拋物線上是否存在異于點P的點Q，使得△QMT的面積與△MPT的面積相等？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在請說明理由．

如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
（1）點B的坐標為；用含t的式子表示點P的坐標為；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數關系式（0＜t＜6）；并求t為何值時，S有最大值？
（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的

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？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．