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在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫作整點.設坐標軸的單位長度為1cm，整點P從原點O出發，速度為1cm/s，且整點P作向上或向右運動，運動時間（s）與整點（個）的關系如下表：

根據上表中的規律，回答下列問題：

⑴當整點P從點O出發4s時可得到的整點P有    個；

⑵當整點P從點O出發8s時，在直角坐標系中描出可以得到的整點，并順次連接這些整點；

⑶當整點P從點O出發      s時，可以到達整點（16，4）的位置；

⑷當整點P（x,y）從點O出發30s時，當整點P（x,y）恰好在直線y＝2x－6上，求整點P的坐標.

在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點A（0，2），C（－1，0），如圖所示.

（1）求點B的坐標；

（2）若以（）為頂點的拋物線經過點B，求該拋物線的解析式；

（3）在（2）中的拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

在平面直角坐標系中，拋物線經過A（－3,0）、B（4,0）兩點，且與y軸交于點C，點D在x軸的負半軸上，且BD＝BC，有一動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點B移動，同時另一個動點Q從點C出發，沿線段CA以某一速度向點A移動.

1.求該拋物線的解析式；

2.若經過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時t的值；

3.該拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

（6分）在平面直角坐標系中，將坐標是（0，4），(1，0)，(3，0)，(4，4)的點用線段依次連接起來形成一個圖案．

1.（1）在下列坐標系中畫出這個圖案；

2.（2）若將上述各點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以－1，再將所得的各個點線段依次連接起來，所得的圖案與原圖案相比有什么變化？