如圖，已知拋物線經過原點O，與x軸交于另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=2x+1經過拋物線上一點B（m，-3），且與y軸、直線x=2分別交于點D，E．
（1）求拋物線對應的函數解析式并用配方法把這個解析式化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）求證：CD⊥BE；
（3）在對稱軸x=2上是否存在點P，使△PBE是直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標，并求出△PAB的面積；如果不存在，請說明理由．