如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2mx-m的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)（x₂＞0＞x₁），與y軸交于C點(diǎn)，且∠BAC=∠BCO．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）以點(diǎn)D（，0）為圓心作⊙D，與y軸相切于點(diǎn)O．過拋物線上一點(diǎn)E（x₃，t）（t＞0，x₃＜0）作x軸的平行線與⊙D交于F、G兩點(diǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)H．問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得EF+GH=FG？如果存在，求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．