已知二次函數y=x2+kx+

1

2

k-

7

2

．
（1）求證：不論k為任何實數，該函數的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）若該二次函數的圖象與x軸的兩個交點在點A（1，0）的兩側，且關于x的一元二次方程k²x²+（2k+3）x+1=0有兩個不相等的實數根，求k的整數值；
（3）在（2）的條件下，關于x的另一方程x²+2（a+k）x+2a-k²+6k-4=0 有大于0且小于3的實數根，求a的整數值．

已知二次函數y=mx²+（m-3）x-3  （m＞0）
（1）求證：它的圖象與x軸必有兩個不同的交點；
（2）這條拋物線與x軸交于A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂），與y軸交于點C，且AB=4，⊙M過A、B、C三點，求扇形MAC的面積S；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P使△PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．