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(本小題滿分8分)如圖，某校數學興趣小組的同學欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點D的仰角為30°。求該古塔BD的高度（，結果保留一位小數）。

(本小題滿分9分)
如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，直線BD的函數表達式為，拋物線的對稱軸l與直線BD交于點C、與x軸交于點E．

⑴求A、B、C三個點的坐標．
⑵點P為線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M，以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N，分別連接AN、BM、MN．
①求證：AN=BM．
②在點P運動的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值.

(本小題滿分12分)

  如圖，已知直線PA交⊙0于A、B兩點，AE是⊙0的直徑．點C為⊙0上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D。

(1)求證：CD為⊙0的切線；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直徑為l0，求AB的長度.

(本小題滿分12分)如圖15，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸

向右以每秒1個單位長的速度運動t（t＞0）秒，拋物線y=x²＋bx＋c經過點O和點P.已知

矩形ABCD的三個頂點為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

⑴求c、b（用含t的代數式表示）；

⑵當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB、CD交于點M、N.

①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面積S與t的函數關系式，并求t為何值時，S=；

③在矩形ABCD的內部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.