已知如圖，拋物線與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A．

（1）請求出點A坐標和⊙P的半徑；

（2）請確定拋物線的解析式；

（3）M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交⊙P于點D．若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

已知如圖，拋物線與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A．M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交⊙P于點D，交拋物線于點N。

（1）請直接寫出答案：點A坐標         ，⊙P的半徑為          ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若，求N點坐標；
（4）若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB•MD的值．

已知如圖，拋物線與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A．M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交⊙P于點D，交拋物線于點N。

（1）請直接寫出答案：點A坐標         ，⊙P的半徑為          ；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若，求N點坐標；

（4）若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB?MD的值．

如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，已知點B的坐標為（3，0）．
（1）求a的值和拋物線的頂點坐標；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設N是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|AN-CN|．探究：是否存在一點N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由．