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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰長；
（2）證明：△ABP∽△PCE；
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為

3

2

，ED=2，求AB的長；
（3）在（2）的條件下，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A₁B₁C₁O的一個頂點，O A₁交AB于點E，OC₁交BC于點F．
（1）求證：△AOE≌△BOF；
（2）如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A₁B₁C₁O繞O點轉動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？

如圖，已知：P為⊙O外一點，過P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直徑，弧AC=弧DC，連接BD，AC，OC．
（1）求證：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延長AC與BD的延長線交于E，求DE的長．

如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P．
（1）求證：AC=CP；
（2）若PC=6，求圖中陰影部分的面積（結果精確到0.1）．
（參考數據：

3

=1.73，π=3.14）