在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N為同時從A點出發的兩個動點，點M沿A→D→C→B的方向運動，速度為2cm/秒；點N沿A→B的方向運動，速度為1cm/秒.當M、N其中一點到達B點時，點M、N運動停止.設點M、N的運動時間為x秒，以點A、M、N為頂點的三角形的面積為y cm².

(1）試求出當0 < x < 3時，y與x之間的函數關系式；

(2）試求出當4 < x < 7時，y與x之間的函數關系式；

(3）當3 < x < 4時，以A、M、N為頂點的三角形與以B、M、N為頂點的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值. 若不相似，試說明理由.

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm．動點P、Q同時從A點出發，點P沿線段AB→BC→CD的方向運動，速度為2cm/s；點Q沿線段AD的方向運動，速度為1cm/s．當P、Q其中一點先到達終點D時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm²）．
（1）當點P在線段AB上運動時，是否存在某個t的值使∠CQP=60°？通過計算說明；
（2）當點P在CD上時，是否存在某個t的值使PQ=AQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）試探究：點P在整個運動過程中，當t取何值時，S的值最大？并求出最大值．