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已知拋物線y=-x²+2mx-m²-m+3
（1）證明拋物線頂點一定在直線y=-x+3上；
（2）若拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM•ON=3，且OM≠ON時，求拋物線的解析式；
（3）若（2）中所求拋物線頂點為C，與y軸交點在原點上方，拋物線的對稱軸與x軸交于點B，直線y=-x+3與x軸交于點A．點P為拋物線對稱軸上一動點，過點P作PD⊥AC，垂足D在線段AC上．試問：是否存在點P，使S_△PAD=

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S_△ABC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=-ax²+2ax+b與x軸的一個交點為A（-1，0），與y軸的正半軸交于點C．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）當點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式；
（3）坐標平面內是否存在點M，使得以點M和（2）中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+6ax+c交x軸負半軸于A，B兩點，以AB為邊的矩形ABCD的頂點C，D在第二象限，過D點的直線y=ax+3a與x軸交于E．
（1）求S_△ADE：S_矩形ABCD；
（2）當S_△ADE=1，且拋物線的頂點在CD邊上時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線上是否存在一點P，使△APB為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線M：y=-x²+2mx+n（m，n為常數，且m＞0，n＞0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線N與拋物線M關于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．
問拋物線M上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．
說明：
（1）如果你反復探索，沒有解決問題，請寫出探索過程（要求至少寫3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以從①、②中選取一個條件，完成解答（選�、俚�7分；選�、诘�10分）．
①n=1；②n=2．

已知拋物線y=-x²-（m-4）x+3（m-1）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m≤0，直線y=kx-1，經過點A，與y軸交于點D，且AD×BD=2

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，求拋物線的解析式；
（3）若點A在點B的左邊，在第一象限內，（2）中所得拋物線上是否存在一點P，使直線PA平分△ACD的面積？若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由．