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在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊作如圖所示的正方形CDEF，連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF，設OD=t．

（1）tan∠AOB=　_________　，tan∠FOB=　_________　；

（2）用含t的代數式表示OB的長；（3）當t為何值時，△BEF與△OFE相似？

如圖，直角坐標系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從B點出發沿BO向終點O運動，動點Q從A點出發沿AB向終點B運動．兩點同時出發，速度均為每秒1個單位，設從出發起運動了xs．
（1）Q點的坐標為（用含x的代數式表示）；
（2）當x為何值時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？
（3）記PQ的中點為G．請你探求點G隨點P，Q運動所形成的圖形，并說明理由．

在平面直角坐標系中，已知A（0，3），B（4，0），設P、Q分別是線段AB、OB上的動點，它們同時出發，點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動，點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動．設運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數式表示點P的坐標；
（2）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（3）在什么條件下，以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．

如圖，直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B坐標分別為（3，0），（3，4），動點M、N分別從點O、B同時出發，都以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點B沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP，已知動點運動了x秒．
（1）P點坐標為（，）（用含x的代數式表示）
（2）當x為何值時，△MPA為等腰三角形．