在已知的坐標系中，任意給出三個不在同一直線上的三個整數點，就構成定點坐標為整數的三角形，這樣的三角形被稱為整點三角形．如頂點A（0，0），B（4，0），C（0，6），所構成的△ABC就是整點三角形．請構造面積為12的兩個整點直角三角形，要求其中一個的兩條直角邊都平行于坐標軸；另一個三角形的兩條直角邊均不平行于坐標軸．

如圖A、B兩點的坐標分別為A（18，0），B（8，6）點P、Q同時出發分別作勻速運動，其中點P從A出發沿AO向終點O運動，速度為每秒3個單位；點Q從O出發沿OB向終點B運動，速度為每秒2個單位，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）坐標平面內是否存在點C，使以O、A、C為頂點的三角形與△OAB全等？請直接寫出點C的坐標．
（2）設從出發起，運動了t秒鐘，以O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，求出此時t的值；
（3）是否存在t，使△OPQ為等腰三角形？若存在，求出運動的時間t；不存在，說明理由．