如圖，矩形邊OC，OA分別在x軸，y軸的正半軸上，OC=9，OA=5，點P為拋物線y=2x²+5的頂點，該拋物線隨頂點P從點A出發沿著線段AB方向向終點B運動，點P運動速度為1厘米/秒，運動時間為t 秒，E是動拋物線的對稱軸左側圖象上的某一點（含頂點P），D（0，-2），連接DE交x軸于點H，直線DE的解析式為y=kx-2．
（1）當t=1時，
①直接寫出此時動拋物線的解析式；
②若點E的坐標是（a，7），求a的值；
（2）當k=1且DH：DE=2：7時，求t的值；
（3）若點Q的坐標是（16，0），連接DQ，EQ．是否同時存在k，t，使△DEQ為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足的k，t的值及點E的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點F(16，0)、與y軸正半軸交于點E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

1.求拋物線的函數表達式

2.如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運動時，點P不與A、B兩點重合，點Q不與C、D兩點重合)。設點A的坐標為(m，n) (m>0)。

      j 當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標；

      k 在j的基礎上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；

      l 當n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點。若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點F(16，0)、與y軸正半軸交于點E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

1.求拋物線的函數表達式

2.如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運動時，點P不與A、B兩點重合，點Q不與C、D兩點重合)。設點A的坐標為(m，n) (m>0)。

      j 當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標；

      k 在j的基礎上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；

      l 當n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點。若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。