題目列表(包括答案和解析)
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向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到新的拋物線E，設拋物線E與x軸的交點為B，C，如圖．
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，且過點（-1，16），拋物線的頂點是點C，對稱軸與x軸的交點為點D，原點為點O．在y軸的正半軸上有一動點N，使以A、O、N這三點為頂點的三角形與以C、A、D這三點為頂點的三角形相似．求：
如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16 m，AE＝8 m，拋物線的頂點C到ED的距離是11 m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．
(1)求拋物線的解析式；
(2)已知從某時刻開始的40 h內，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數關系h＝－
(t－19)2＋8(0≤t≤40)且當水面到頂點C的距離不大于5 m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？
某旅游勝地欲開發一座景觀山．從山的側面進行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y＝－
x2＋8，BC所在拋物線的解析式為y＝
(x－8)2，且已知B（m，4）．
(1
）設P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；(2
）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一起鋪到山腳，為什么？
(3
）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道站的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE＝1600（米）．假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y＝
(x－16)2．試求索道的最大懸空高度．
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