將拋物線 C₁：y=（x+2）²-2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，再將變換后的拋物線沿y軸的正方向平移0.5個(gè)單位，沿x軸的正方向平移m個(gè)單位，得到拋物線C₂，拋物線C₁、C₂的頂點(diǎn)分別為B、D．
（1）直接寫(xiě)出當(dāng)m=0和m=4時(shí)拋物線C₂的解析式；
（2）分別求出符合下列條件的m的值：①線段BD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②點(diǎn)D剛好落在拋物線C₁上；
（3）拋物線C₂與x軸交于A、C兩點(diǎn)（A點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)），是否存在m的值，使四邊形ABCD為梯形？若存在，求出符合條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線C：y=x²-（m+1）x+1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．
（1）求m的值；
（2）m＞0時(shí)，拋物線C向下平移n（n＞0）個(gè)單位后與拋物線C₁：y=ax²+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且C₁過(guò)點(diǎn)（n，3），求C₁的函數(shù)關(guān)系式；
（3）-3＜m＜0時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)為M，且過(guò)點(diǎn)P（1，y₀）．問(wèn)在直線x=-1上是否存在一點(diǎn)Q使得△QPM的周長(zhǎng)最小，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)C（2，m），請(qǐng)求出△OBC的面積S的值；
（3）過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E．直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED，是否存在點(diǎn)P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y=x²+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿(mǎn)足下述兩個(gè)條件：它的對(duì)稱(chēng)軸（設(shè)為直線l₂）與平移前的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（設(shè)為l₁）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8．
①試求平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②試問(wèn)在平移后的拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與直線l₂相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線l₂被⊙P所截得的弦AB的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．