已知，數列有（常數），對任意的正整數，并有滿足。
（1）求a的值；
（2）試確定數列是不是等差數列，若是，求出其通項公式。若不是，說明理由；
（3）令，是否存在正整數M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。

（2011•上海）定義域為R，且對任意實數x₁，x₂都滿足不等式f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

的所有函數f（x）組成的集合記為M，例如，函數f（x）=kx+b∈M．
（1）已知函數f（x）=

x，x≥0 1 2 x，x＜0

，證明：f（x）∈M；
（2）寫出一個函數f（x），使得f（x₀）∉M，并說明理由；
（3）寫出一個函數f（x）∈M，使得數列極限

lim

n→∞

f(n)

n2

=1，

lim

n→∞

f(-n)

-n

=1．

（2013•上海）已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）令ω=1，判斷函數F（x）=f（x）+f（x+

π

2

）的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移個

π

6

單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值．