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△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如圖（1），根據勾股定理，則，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想與的關系，并證明你的結論.

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是．

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F點，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D點．
（1）求證：AE=CD；
（2）若AB=2

2

cm，求線段BD的長．

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長為20cm，邊AC的長為hcm，在此三角形內有一個矩形CFED，點D，E，F分別在AC，AB，BC上，設AD的長為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm²）．
（1）當h等于30時，求y與x的函數關系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm²？請說明理由；
（3）若y與x的函數圖象如圖②所示，求此時h的值．
（參考公式：二次函數y=ax²+bx+c，當x=-

b

2a

時，y最大（小）值=

4ac-b2

4a

．）