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已知：如圖，拋物線關(guān)于軸對稱；拋物線關(guān)于y軸對稱。拋物線與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線的頂點。HN垂直于x軸，垂足為N，且

(1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形　　　　　　；等腰梯形　　　　 ；平行四邊形　　　　 ；梯形　　　　　　；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）

(2）證明其中任意一個特殊四邊形；

(3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)。

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠O）經(jīng)過X軸上的兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）和y軸上的點C（0，-

3

2

），⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點，若b=

3

a，AB=2

3

，
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)D在拋物線上，且C，D兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經(jīng)過圓心P，并說明理由；
（3）設(shè)直線BD交⊙P于另一點E，求經(jīng)過E點的⊙P的切線的解析式．

已知：如圖，拋物線y=x²+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過原點和E（3，0）．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)A是該拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值及此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由；
③當B（

1

2

，0）時，x軸上是否存在兩點P、Q（點P在點Q的左邊），使得四邊形PQDA是菱形？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．