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已知，如圖，直角坐標系內的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經過點B，此時直線的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的長；
（2）設AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數關系式，寫出自變量m的取值范圍；
（3）以點E為圓心作⊙E與x軸相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關系，并求出AP相應的取值范圍；
②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時，則⊙P和⊙E的位置關系如何并說明理由．

已知，如圖，直角坐標系內的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC=2AB，P為
AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經過點B，此時直線的解析式是y=2x+1，
（Ⅰ）求BC、AP₁的長；
（Ⅱ）設AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數關系式，寫出自變量m的取值范圍；
（Ⅲ）以點E為圓心作⊙E與x軸相切，探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關系，并求出AP相應的取值范圍．

已知，如圖，直角坐標系內的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經過點B，此時直線的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的長；
（2）設AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數關系式，寫出自變量m的取值范圍；
（3）以點E為圓心作⊙E與x軸相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關系，并求出AP相應的取值范圍；
②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時，則⊙P和⊙E的位置關系如何并說明理由．

已知，如圖，直角坐標系內的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經過點B，此時直線的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的長；
（2）設AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數關系式，寫出自變量m的取值范圍；
（3）以點E為圓心作⊙E與x軸相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關系，并求出AP相應的取值范圍；
②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時，則⊙P和⊙E的位置關系如何并說明理由．

已知，如圖，直角坐標系內的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經過點B，此時直線的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的長；
（2）設AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數關系式，寫出自變量m的取值范圍；
（3）以點E為圓心作⊙E與x軸相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關系，并求出AP相應的取值范圍；
②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時，則⊙P和⊙E的位置關系如何并說明理由．