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若函數在定義域內存在區間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優美函數”.

（Ⅰ）判斷函數是否為“優美函數”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數為“優美函數”，求實數的取值范圍．

【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得，由，所以

第二問中， 由題意得方程有兩實根

設所以關于m的方程在有兩實根，

即函數與函數的圖像在上有兩個不同交點，從而得到t的范圍。

解（I）由題意得，由，所以     （6分）

（II）由題意得方程有兩實根

設所以關于m的方程在有兩實根，

即函數與函數的圖像在上有兩個不同交點。

 

設不等式組所表示的平面區域為D_n，記D_n內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）記，試比較T_n與T_n+1的大小；若對于一切的正整數n，總有T_n≤m成立，求實數m的取值范圍；
（3）設S_n為數列b_n的前n項的和，其中b_n=2^f（n），問是否存在正整數n，t，使成立？若存在，求出正整數n，t；若不存在，說明理由．

設不等式組所表示的平面區域為D_n，記D_n內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）記，試比較T_n與T_n+1的大小；若對于一切的正整數n，總有T_n≤m成立，求實數m的取值范圍；
（3）設S_n為數列b_n的前n項的和，其中b_n=2^f（n），問是否存在正整數n，t，使成立？若存在，求出正整數n，t；若不存在，說明理由．

設不等式組所表示的平面區域為D_n，記D_n內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）記，試比較T_n與T_n+1的大小；若對于一切的正整數n，總有T_n≤m成立，求實數m的取值范圍；
（3）設S_n為數列b_n的前n項的和，其中b_n=2^f（n），問是否存在正整數n，t，使成立？若存在，求出正整數n，t；若不存在，說明理由．

設不等式組所表示的平面區域為D_n，記D_n內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）記，試比較T_n與T_n+1的大小；若對于一切的正整數n，總有T_n≤m成立，求實數m的取值范圍；
（3）設S_n為數列b_n的前n項的和，其中b_n=2^f（n），問是否存在正整數n，t，使成立？若存在，求出正整數n，t；若不存在，說明理由．