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（2012•浦東新區一模）世博中學為了落實上海市教委推出的“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地，如圖點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）設矩形AMPN健身場地每平方米的造價為

37k

S

，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為

12k

S

（k為正常數），求總造價T關于S的函數T=f（S）；試問如何選取|AM|的長使總造價T最低（不要求求出最低造價）．

Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=2，如圖1，將△ABC置于坐標系中，使BC邊落在y 軸正半軸上，點B位于原點處，點A位于第一象限．將頂點B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動，當點C與原點重合時停止滑動．
（Ⅰ）①如圖2，若AC=2，B點右滑的距離OB是1，求C點下滑的距離和AC所在的直線解析式；②如圖2，點C繼續滑動多遠時，C點下滑距離CN與B點右滑距離BM相等；
（Ⅱ）如圖3，在滑動的過程中BC的中點P也隨之移動，求整個過程中P點移動路徑的長度；
（Ⅲ）若AC=

3

4

，求滑動的過程中A到原點O的最大距離以及此時點A的坐標．