設函數，對于正數數列，其前項和為，且，.

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在等比數列，使得對一切正整數都成立？若存在，請求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由.

設函數f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域為R上的奇函數．
（1）求k的值，并證明當a＞1時，函數f（x）是R上的增函數；
（2）已知，函數g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，試問是否存在正整數λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對恒成立？若存在，請求出所有的正整數λ；若不存在，請說明理由．