在公式S=

1

2

（a+b）h中，已知h、s、b．求a．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)，對稱軸公式為x=-

b

2a

．

已知：如圖1，射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC，且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）如圖2，當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；
（3）設AE=m，請探究：△BEC的周長是否與m值有關？若有關，請用含有m的代數式表示△BEC的周長；若無關，請說明理由．

已知a、c為實數，直線y₁=（a+1）x-1，拋物線y₂=x²+ax+c．
（Ⅰ）在直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，若c=2，tan∠ABO=

1

2

，求拋物線的解析式；
（Ⅱ）若c＞0，證明在實數范圍內，對于x的同一個值，直線與拋物線對應的y₁＜y₂均成立；
（Ⅲ）若a=-1，當-1＜x＜4時，拋物線與x軸有公共點，求c的取值范圍．