題目列表(包括答案和解析)
中，
為
中點，點
在
上。(1)試確定點的位置，使
；(2)當時，求二面角
的正切值。
如圖，在棱長為
的正方體
中，
、
分別是棱
、
上的動點，且
。
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）當三棱錐
的體積最大時，求二面角
的正切值
的值為多少時能使D1M⊥平面EFB1？試給出證明。（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在線段PD上存在點E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當線段PD上有且只
有一個點E使得BE⊥CE時，二面角E—BC—A正切值的大小。
（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在線段PD上存在點E
使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當線段PD上有且只
有一個點E使得BE⊥CE時，二面角E—BC—A正切值的大小。
一、選擇題(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空題(4分x 4=16分)
13．80 14．32 15．
16．①③
三、解答題(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期為
…………………6分
(2)∵
成等比數列 ∴
又
∴
……………………………………4分
又∵
∴
……………………………………………………10分
……………………………………12分
18．解：(1)設
公差
由
成等比數列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
∴
………………………………………………6分
(2) ∵
………………………………………………7分
∴
…①
…………8分
…………②
…………9分
①-②得：
∴
………………………………………………12分
19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數相加得到偶函數”為事件A，
……………………………………………………4分
(2)設符合題設條件，抽取次數恰為3的事件記為B，則
………………………………………………12分
20．解：(1)連結
為正△
…1分
面
3分
面
面
即點
的位置在線段
的四等分點且靠近
處 ………………………………………6分
(2)過
作
于
，連
由(1)知面
(三垂線定理)
∴
為二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小為
………………………………………12分
(說明：若用空間向量解，請參照給分)
21．解：(1)
由
得
……2分
①當
時，
在
內是增函數，故無最小值………………………3分
②當
時，
在
處取得極小值
………………………5分
由
解得：
≤
∴
≤
…………6分
≥
(2)由(1)知在區間
上均為增函數
又
，故要在
內為增函數
≤
≥
必須： 或 ………………………………………10分
≤ ≤
∴≤
或≥
∴實數的取值范圍是：
…………………12分
22．解：(1)如圖，設
為橢圓的下焦點，連結
∴
∵
∴
…3分
∵
∴
………4分
∴
的離心率為
…………………………………………………………6分
(2)∵
，∴拋物線方程為：
設點
則
∵
∴
點處拋物線
的切線斜率
……………………………………………………8分
則切線
方程為：
……………………………………………………9分
又∵過點
∴
∴
∴
代入橢圓
方程得：
……………………………………………………11分
∴
≥
………………13分
當且僅當 即 上式取等號
∴此時橢圓的方程為：
………………………………………………14分
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