如圖所示，⊙O₁與⊙O₂外切于點O，以直線O₁O₂為x軸，點O為坐標原點，建立平面直角坐標系，直線AB切⊙O₁于點B，切⊙O₂于點A，交y軸于點C(0，2)，交x軸于M，BO的延長線交⊙O₂于D，且OB∶OD=1∶3．

(1)求⊙O₂半徑的長．

(2)求直線AB的解析式．

(3)在直線AB上是否存在點P，使△MO₂P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標．

如圖，已知：⊙O₁與⊙O₂外切于點O，以直線O₁O₂為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O₁于點B，切⊙O₂于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O₂于點D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O₂半徑的長；
（2）求線段AB的解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO₂P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點O，以直線O₁O₂為x軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O₁相切于點A，與⊙O₂相切于點B，直線AB交y軸于點c，若OA=3，OB=3．
（1）求經過O₁、C、O₂三點的拋物線的解析式；
（2）設直線y=kx+m與（1）中的拋物線交于M、N兩點，若線段MN被y軸平分，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點D在y軸負半軸上．當點D的坐標為何值時，四邊形MDNC是矩形？