(3)是否存在區間.使對于區間內的任意實數.只要.且時.都有恒成立? 【查看更多】

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數）；
②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常數）；②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數．
（1）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函數，求m和n的值．

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對于函數y=f（x），若存在開區間D，同時滿足：①存在t∈D，當x＜t時，函數f（x）單調遞減，當x＞t時，函數f（x）單調遞增；②對任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱y=f（x）為D內的“勾函數”．
（1）證明：函數y=|log_ax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內的“勾函數”；
（2）若D內的“勾函數”y=g（x）的導函數為y=g′（x），y=g（x）在D內有兩個零點x₁，x₂，求證：g′(

x1+x2

2

)＞0；
（3）對于給定常數λ，是否存在m，使函數h（x）=

1

3

λx³-

1

2

λ²x²-2λ³x+1在（m，+∞）內為“勾函數”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數）；
②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+