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函數f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d的圖象如圖所示．
（1）若函數f（x）在x=2處的切線方程為3x+y-11=0，求函數f（x）的解析式
（2）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=

1

3

f′(x)+5x+m的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

A

A

A

B

D

D

B

C

C

二、填空題：每小題5分，滿分20分.

13．

14．　

15．

16．①③④

三、解答題

17．設兩個實數為a，b，，，建立平面直角坐標系aOb， 則點在正方形OABC內 ……… 2分

(Ⅰ) 記事件A“兩數之和小于1.2”，即，則滿足條件的點在多邊形OAEFC內

所以                     ……… 6分

(Ⅱ) 記事件B“兩數的平方和小于0.25”，則滿足條件的點在扇形內

所以                                       ………10分

18．∵m?n ∴                                  ……… 4分

　　再由余弦定理得：

（Ⅰ）由得，故                      ……… 8分

（Ⅱ）由得

解得，所以的取值范圍是         ………12分

19．（Ⅰ）連接，交于，易知為、中點，故在△中，為邊的中位線，故∥，平面，平面，所以∥平面       ……… 5分

（Ⅱ）在平面內過點作⊥，垂足為H，

∵平面⊥平面，且平面∩平面，

∴⊥平面，∴⊥，                   ……… 8分

又∵，為中點，∴⊥

∴⊥平面，∴⊥，又∵，

∴⊥平面．                                 ………12分

20．（Ⅰ）∵是各項均為正數的等差數列，且公差

∴　∴      ……… 3分

∴為常數，∴是等差數列      ……… 5分

（Ⅱ）∵，∴

∴是公差為1的等差數列                      ……… 7分

∴，∴    ……… 9分

當時，                    ………10分

當時，

綜上，                                    ………12分

21．（Ⅰ）                                         ……… 4分

（Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等……… 5分

⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為，

．                               ……… 6分

⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為，

．                               ……… 7分

⑶當P不在坐標軸上時，設PQ斜率為k，、

P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，......②

利用Rt△POR可得　                  ……… 9分

即　

整理得　．                           ………11分

再將①②帶入，得

綜上當時，有．                      ………12分

22．（Ⅰ）∵，且，∴

∴在上， 和變化情況如下表：

x

０

１

＋

０

－

↑

b

↓

                                                     ……… 2分

∵函數在上的最大值為1，

∴，此時應有 ∴

∴，                                      ……… 4分

（Ⅱ）                                            ……… 6分

所求切線方程為                         ……… 8分

（Ⅲ）                    ………10分

設

△  

∴當時，函數的無極值點

當時，函數有兩個極值點          ………12分