對于數(shù)列{x_n}，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為正整數(shù)a，公比為正整數(shù)q（q＞0）的無窮等比數(shù)列{a_n}的子數(shù)列問題．為此，他任取了其中三項(xiàng)a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比數(shù)列，求k，m，n之間滿足的等量關(guān)系；
（2）他猜想：“在上述數(shù)列{a_n}中存在一個(gè)子數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列”，為此，他研究了a_k+a_n與2a_n的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；
（3）他又想：在首項(xiàng)為正整數(shù)a，公差為正整數(shù)d的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個(gè)正確命題，并加以證明．

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（理）對于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項(xiàng).

(1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系；

(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個(gè)子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；

(3) 他又想：在首項(xiàng)為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個(gè)正確命題,并加以證明.