題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：
1．A 2． D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空題：
11．
12．100 13．2 14．
15．
16．276
三、解答題：
17．解：
（I）
----2分
-------------3分
函數
的最小正周期是
-------------4分
18．解：（Ⅰ）由已知得，
則
． -------------4分
（Ⅱ）中國乒乓球隊獲得金牌數是一隨機變量
，
它的所有可能取值為0，1，2，3，4 （單位: 枚）．那么-------------5分
-------------6分
，
-------------8分
19．解：
（I）
是矩形，
--------------1分
又
-------------2分
-------------3分
CD
----------4分
（II）由
，及（I）結論可知DA、DC、DS
兩兩互相垂直，
建立如圖所示的空間直角坐標系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD與SB所成的角的余弦為
--------------8分
（III）
設面SBD的一個法向量為
--------------9分
CD是CS在面ABCD內的射影，且
--------------6分
--------------8分
從而SB與AD的成的角的余弦為
（III）
面ABCD．
BD為面SDB與面ABCD的交線．
SDB
于F，連接EF， 從而得：
為二面角A―SB―D的平面角
--------------10分
在矩形ABCD中，對角線
中，
所以所求的二面角的余弦為
--------------12分
20．解：
（Ⅰ）由
----------1分
----------2分
------------3分
（Ⅱ）假設存在實數t，使得
為等差數列．
則
------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1，使得數列
為等差數列． ------------7分
（Ⅲ）由（1）、（2）知：
------------8分
又為等差數列．
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21．解：
…………2分
………………3分
，
，橢圓C的方程為
--4分
，
， 
時，
， ----５分
---------６分
，則
（舍去），
------------７分
．
------------8分
=6
．--９分
………………12分
……………………13分
…………14分
．
時，
，
．
，解得
．
時，
；當
時，
．
，
，無極大值 ． ………………（3分）
． 
． ………………（4分）
，令
，
時，
，
或
．
時，
．
時，得
，
；
．
，增區間
． 
時，
；增區間為
．
，
． …………………………（9分）
時，
對一切正整數成立。…………11分
（當且僅當n=1時取等號）
單調遞增，
，
為正整數，得
，
滿足條件．
的最大值為32． ………………………………（14分）