題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
2008年北京奧運會乒乓球比賽將產生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為
，中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為
.
（1）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；
（2）記中國乒乓球隊獲得金牌的數為
，按此估計的分布列和數學期望
。
，中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為
.
，按此估計的分布列和數學期望
。（本小題滿分12分）北京獲得了2008年第29屆奧運會主辦權，你知道在申辦奧運會的最后階段，國際奧委會是如何通過投票決定主辦權歸屬的嗎？對已選出的5個申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票超過總票數的一半，那么這個城市就獲得主辦權，如果所有申辦城市得票數都不超過總票數的一半，則將得票最小的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一個申辦城市為止．試畫出該過程的程序框圖.
（本小題滿分12分）北京獲得了2008年第29屆奧運會主辦權，你知道在申辦奧運會的最后階段，國際奧委會是如何通過投票決定主辦權歸屬的嗎？對已選出的5個申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票超過總票數的一半，那么這個城市就獲得主辦權，如果所有申辦城市得票數都不超過總票數的一半，則將得票最小的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一個申辦城市為止．試畫出該過程的程序框圖.
一、選擇題：
1．A 2． D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空題：
11．
12．100 13．2 14．
15．
16．276
三、解答題：
17．解：
（I）
----2分
-------------3分
函數
的最小正周期是
-------------4分
18．解：（Ⅰ）由已知得，
則
． -------------4分
（Ⅱ）中國乒乓球隊獲得金牌數是一隨機變量
，
它的所有可能取值為0，1，2，3，4 （單位: 枚）．那么-------------5分
-------------6分
，
-------------8分
19．解：
（I）
是矩形，
--------------1分
又
-------------2分
-------------3分
CD
----------4分
（II）由
，及（I）結論可知DA、DC、DS
兩兩互相垂直，
建立如圖所示的空間直角坐標系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD與SB所成的角的余弦為
--------------8分
（III）
設面SBD的一個法向量為
--------------9分
CD是CS在面ABCD內的射影，且
--------------6分
--------------8分
從而SB與AD的成的角的余弦為
（III）
面ABCD．
BD為面SDB與面ABCD的交線．
SDB
于F，連接EF， 從而得：
為二面角A―SB―D的平面角
--------------10分
在矩形ABCD中，對角線
中，
所以所求的二面角的余弦為
--------------12分
20．解：
（Ⅰ）由
----------1分
----------2分
------------3分
（Ⅱ）假設存在實數t，使得
為等差數列．
則
------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1，使得數列
為等差數列． ------------7分
（Ⅲ）由（1）、（2）知：
------------8分
又為等差數列．
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21．解：
…………2分
………………3分
，
，橢圓C的方程為
--4分
，
， 
時，
， ----５分
---------６分
，則
（舍去），
------------７分
．
------------8分
=6
．--９分
………………12分
……………………13分
…………14分
．
時，
，
．
，解得
．
時，
；當
時，
．
，
，無極大值 ． ………………（3分）
． 
． ………………（4分）
，令
，
時，
，
或
．
時，
．
時，得
，
；
．
，增區間
． 
時，
；增區間為
．
，
． …………………………（9分）
時，
對一切正整數成立。…………11分
（當且僅當n=1時取等號）
單調遞增，
，
為正整數，得
，
滿足條件．
的最大值為32． ………………………………（14分）