題目列表(包括答案和解析)
已知函數
，
．（1）求函數
在
內的單調遞增區間；
（2）若函數在
處取到最大值，求
的值；
（3）若
（），求證：方程
在
內沒有實數解．（參考數據：
，
）
，
．（1）求函數
在
內的單調遞增區間；在
處取到最大值，求
的值；
（），求證：方程
在
內沒有實數解．（參考數據：
，
）已知函數
，
．
（1）求函數
在
內的單調遞增區間；
（2）若函數在
處取到最大值，求
的值；
（3）若
（），求證：方程
在
內沒有實數解．
（參考數據：
，
）
已知函數
，
．
（1）求函數
在
內的單調遞增區間；
（2）若函數在
處取到最大值，求
的值；
（3）若
（），求證：方程
在
內沒有實數解．
（參考數據：
，
）
1．2 2．有的素數不是奇數 3．
4．0 5．
6．
7．
8．[0，2] 9．
10．－3 11．-1
12．④ 13．
14．①③
15．解：（1）因為
，所以
，
即 
而 
，所以
．故 
�。�2）因為 
所以 
．
由
得 
所以 
從而
故
的取值范圍是
．
16．（1）證明：因為PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，
所以PB∥MA．
因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，
所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，
因為MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，
MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．
�。�2）連接AC，設AC∩BD＝E，取PD中點F，
連接EF，MF．
因ABCD為正方形，所以E為BD中點．
因為F為PD中點，所以EF∥=PB．
因為AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM為平行四邊形．所以MF∥AE．
因為PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．
因為ABCD為正方形，所以AC^BD．
所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．
所以平面PMD^平面PBD．
17．解：（1）
令
則
由于
，則
在
內的單調遞增區間為
和
（2）依題意，
由周期性 
（3）函數
為單調增函數，且當
時，
，
此時有
當
時，由于
，而
，則有
，
即
，即
而函數的最大值為
，且為單調增函數，
則當
時，恒有，
綜上，在
內恒有，所以方程
在內沒有實數解．
18．解：（1）由題意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，
即x2－50x≤0，解得0≤x≤50， 又∵x＞0 ∴0＜x≤50；
（2）設這100萬農民的人均年收入為y元，
則y= =
即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2 (0<x≤50)
（i）當0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當x=25(a+1)時，y最大；
（ii）當25(a+1)＞50，即a ＞1，函數y在（0,50]單調遞增，∴當x=50時，y取最大值．
答：在0＜a≤1時，安排25(a+1)萬人進入企業工作，在a＞1時安排50萬人進入企業
工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．
19．（1）解：由①知：
；由③知：
，即
； ∴
(2 ) 證明：由題設知：
；
由
知
，得
，有
；
設
，則
，
；
∴
即
∴函數
在區間[0,1]上同時適合①②③.
(3) 證明：若
,則由題設知:
,且由①知
,
∴由題設及③知：
,矛盾；
若
,則則由題設知：
, 且由①知
,
∴同理得：
,
矛盾；故由上述知: 
．
20．解： (1) 由題設知：
對定義域中的
均成立.
∴
.
即
∴
對定義域中的均成立.
∴
即
（舍去）或
. ∴ .
(2) 由(1)及題設知：
，
設
，
∴當
時，
∴
.
當
時，
，即
.
∴當時，
在
上是減函數.
同理當
時，在上是增函數.
(3) 由題設知：函數的定義域為
，
∴①當
時，有. 由(1)及(2)題設知：在
為增函數，由其值域為知
（無解）；
②當
時，有
.由(1)及(2)題設知：在為減函數, 由其值域為知
得
，
.
(4) 由(1)及題設知：
，
則函數
的對稱軸
，
∴
.
∴函數在
上單調減.
∴
是最大實數使得恒有
成立，
∴
,即
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