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(本小題滿分14分)如圖，在六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.

（Ⅰ）求證：A₁C₁與AC共面，B₁D₁與BD共面；
（Ⅱ）求證：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大�。ㄓ梅慈�角函數值表示）.

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  1．2     2．有的素數不是奇數   3．      4．0      5．

  6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1 

  12．④    13．     14．①③

　15．解：（1）因為，所以，

　　　　即 

　　　　而  ，所以．故

　　　�。�2）因為 

   　　　　  所以  ．

   　　　 由得   所以  

 　　　　從而 故的取值范圍是．

　16．（1）證明：因為PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

　　　　　所以PB∥MA．

　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，

　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，

　　　　　因為MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，

　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．

　�。�2）連接AC，設AC∩BD＝E，取PD中點F，

　　　　　連接EF，MF．

　　　　　因ABCD為正方形，所以E為BD中點．

　　　　　因為F為PD中點，所以EF∥=PB．

　　　　　因為AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM為平行四邊形．所以MF∥AE．

　　　　　因為PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．

　　　　　因為ABCD為正方形，所以AC^BD．

　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．

　　　　　所以平面PMD^平面PBD．

　　　17．解：（1）  令

  則

  由于，則在內的單調遞增區間為和

（2）依題意， 由周期性 

（3）函數為單調增函數，且當時，，

  　　　此時有

   　　當時，由于，而，則有，

  　　　　 即，即

   　　而函數的最大值為，且為單調增函數，

       則當時，恒有，

     綜上，在內恒有，所以方程在內沒有實數解．

18．解：（1）由題意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，

　  即x²－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

     （2）設這100萬農民的人均年收入為y元，

   則y=   =

    　 即y=－[x－25(a+1)]²+3000+475(a+1)²     (0<x≤50) 

  （i）當0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當x=25(a+1)時，y最大；

 （ii）當25(a+1)＞50，即a ＞1，函數y在（0,50]單調遞增，∴當x=50時，y取最大值．

　　     答：在0＜a≤1時，安排25(a+1)萬人進入企業工作，在a＞1時安排50萬人進入企業

             工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．

　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴ 

  　　  (2 ) 證明：由題設知：；

         　　由知，得，有；

　　設，則，；

  　  ∴

　　　即  ∴函數在區間[0,1]上同時適合①②③.

 　　　(3) 證明：若,則由題設知:,且由①知,

   　　　　　　　∴由題設及③知：

　　　　　　　　,矛盾；

　　　　　　若,則則由題設知：, 且由①知,

  　　　　　　　∴同理得：

　　　　　　　　,

　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．

20．解： (1) 由題設知：對定義域中的均成立.

                 ∴.   

       即    ∴對定義域中的均成立.

                  ∴ 即（舍去）或.       ∴ .                           

     (2) 由(1)及題設知：，

                  設，

     ∴當時，  ∴.                            

              當時，，即.

               ∴當時，在上是減函數.    

              同理當時，在上是增函數. 

     (3) 由題設知：函數的定義域為，

               ∴①當時，有.  由(1)及(2)題設知：在為增函數，由其值域為知（無解）；

   ②當時，有.由(1)及(2)題設知：在為減函數, 由其值域為知得，.

          (4) 由(1)及題設知：

       ，

         則函數的對稱軸，∴.

        ∴函數在上單調減.    

   ∴

     是最大實數使得恒有成立，

     ∴,即