題目列表(包括答案和解析)
如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，自然長度為1m，上面連接一個質量為m1=1kg的物體，平衡時物體離地面0.9m．距物體m1正上方高為0.3m處有一個質量為m2=1kg的物體自由下落后與彈簧上物體m1碰撞立即合為一體，一起在豎直面內做簡諧運動．當彈簧壓縮量最大時，彈簧長為0.6m．求：
如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在水平地面上．彈簧的正上方有一質量為m的小球，小球與彈簧上端的距離為L0．現使小球自由下落并壓縮彈簧，若已知小球下落的距離為L時，它的速度是整個向下運動過程中速度的最大值，則彈簧的勁度系數等于（ �。�如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在水平地面上．彈簧的正上方有一質量為m的小球，小球與彈簧上端的距離為L0．現使小球自由下落并壓縮彈簧，若已知小球下落的距離為L時，它的速度為零，不計空氣阻力，則彈簧的勁度系數等于（ �。�
如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，自然長度l0=0.50m，上面連接一個質量m1=1.0kg的物體A，平衡時物體距地面h1=0.40m，此時彈簧的彈性勢能EP=0.50J．在距物體A正上方高為h=0.45m處有一個質量m2=1.0kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體A碰撞并立即以相同的速度運動，已知兩物體不粘連，且可視為質點．g=10m/s2．求：如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在水平地面上，將一個質量為m的物塊P輕輕地放在彈簧上，當彈簧被壓縮l時物塊速度剛好為零，若換一個質量為3m的物塊Q輕輕地放在彈簧上，當彈簧也被壓縮l時，物塊Q的加速度和速度的大小分別是多少？
一、選擇題（48分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
AC
BC
D
ACD
BD
AD
AC
C
D
B
BD
二、非選擇題
13．（4分）（1）1.997；1.094;
（2）（8分）30.7
14．(6分) (1)4.0 Ω (2) 3.0V 2.0Ω （每空2分）
15．（10分）(1)0.495~
(3)
（2分）偏大（2分）
16．（16分）（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有
qE=ma 解得：
a=qE/m=
設帶電體運動到B端的速度大小為vB，則：
vB2=2as 解得：
vB=
=
（2）設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，根據牛頓第二定律有
N-mg=mvB2/R 解得： N=mg+ mvB2/R=5.0N……（3分）
根據牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小：N′=N=5.0N （1分）
（3）因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功：
W電=qER=0.32J （3分）
設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W摩，對此過程根據動能定理有
W電+W摩-mgR=0-
mvB2
（3分）
解得： W摩=-0.72J （2分）
17．（20分）⑴ 從A點射出的粒子，由A到A′的運動時間為T，根據運動軌跡和對稱性可得：
x軸方向 
(3分)
y軸方向
(3分)
解得：
（2分）
⑵ 設到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達x軸用時△t，水平位移為△x，則
（4分）
粒子從電場射出時的速度方向也將沿x軸正方向，則
（3分）
解之得：
（3分）
即AC間y坐標為
（n = 1，2，3，……） （2分）
18．（20分）（1）設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v0，則
解得：v0=
設A與B碰撞結束后的瞬間速度為v1，根據動量守恒定律
解得：v1=
（2）設物體A靜止在彈簧上端時彈簧的壓縮量為x1， 
1分
設彈簧勁度系數為k，根據胡克定律有
解得：k=100N/m 3分
兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度 1分
設此時彈簧的壓縮量為x2，則
解得：x2=
設此時彈簧的長度為l，則
解得：l=
（3）兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時分離， 從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統機械能守恒，因此有
3分
解得：
2分
19．（20分）（1）設A、B的軌道半徑分別為r1、r2，它們做圓周運動的周期T、角速度ω都相同，根據牛頓運動定律有 
2分
即
1分
A、B之間的距離
1分
根據萬有引力定律
2分
得
2分
(2)對可見星A有
2分
其中
1分
得：
2分
(3)設m2=nm（n>0），并根據已知條件m1=6ms，及相關數據代入上式得
2分
由數學知識知
在n>0是增函數
1分
當n=2時，
1分
所以一定存在n>2，即m2>2ms，可以判斷暗星B可能是黑洞 2分
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