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光滑絕緣水平面AB上有C、D、E三點．CD長L₁=10cm，DE長L₂=2cm，EB長L₃=9cm．另有一半徑R=0.1m的光滑半圓形金屬導軌PM與水平面相連，P點接地，不計BP連接處能量損失．現將兩個帶電量為-4Q和Q的物體（可視作點電荷）固定在C、D兩點，如圖所示．將另一帶電量為+q，質量m=1×10⁴kg的金屬小球（也可視作點電荷）從E點靜止釋放，則（感應電荷的影響忽略不計）
（1）小球在水平面AB運動過程中最大加速度和最大速度對應的位置
（2）若小球過圓弧的最高點后恰能擊中放在C處的物體，則小球在最高點時的速度為多少？對軌道的壓力為多大？
（3）若不改變小球的質量而改變小球的電量q，發現小球落地點到B點的水平距離s與小球的電量q，符合下圖的關系，則圖中與豎直軸的相交的縱截距應為多大？
（4）你還能通過圖象求出什么物理量，其大小為多少？

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光滑絕緣水平面AB上有C、D、E三點．CD長L₁=10cm，DE長L₂=2cm，EB長L₃=9cm．另有一半徑R=0.1m的光滑半圓形金屬導軌PM與水平面相連，P點接地，不計BP連接處能量損失．現將兩個帶電量為-4Q和Q的物體（可視作點電荷）固定在C、D兩點，如圖所示．將另一帶電量為+q，質量m=1×10⁴kg的金屬小球（也可視作點電荷）從E點靜止釋放，則（感應電荷的影響忽略不計）
（1）小球在水平面AB運動過程中最大加速度和最大速度對應的位置
（2）若小球過圓弧的最高點后恰能擊中放在C處的物體，則小球在最高點時的速度為多少？對軌道的壓力為多大？
（3）若不改變小球的質量而改變小球的電量q，發現小球落地點到B點的水平距離s與小球的電量q，符合下圖的關系，則圖中與豎直軸的相交的縱截距應為多大？
（4）你還能通過圖象求出什么物理量，其大小為多少？

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光滑絕緣水平面AB上有C、D、E三點．CD長L₁＝10cm，DE長L₂＝2cm，EB長L₃＝9cm。另有一半徑R＝0.1m的光滑半圓形絕緣導軌PM與水平面相連并相切于P點，不計BP連接處能量損失。現將兩個帶電量為－4Q和+Q的物體（可視作點電荷）固定在C、D兩點，如圖所示。將另一帶電量為＋q，質量m＝1´10⁴kg的金屬小球（也可視作點電荷）從E點靜止釋放，當小球進入P點時，將C、D兩物體接地，則

（1）小球在水平面AB運動過程中最大加速度和最大速度對應的位置
（2）若小球過圓弧的最高點后恰能擊中放在C處的物體，則小球在最高點時的速度為多少?對軌道的壓力為多大？
（3）若不改變小球的質量而改變小球的電量q，發現小球落地點到B點的水平距離s與小球的電量q，符合下圖的關系，則圖中與豎直軸的相交的縱截距應為多大？

（4）你還能通過圖像求出什么物理量，其大小為多少？

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一、選擇題（48分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

AC

BC

D

ACD

BD

AD

AC

C

D

B

BD

二、非選擇題

13．（4分）（1）1.997；1.094;

（2）（8分）30.7-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω。×1K ，調零。

14．(6分) (1)4.0 Ω   (2)  3.0V   2.0Ω （每空2分）

15．（10分）(1)0.495~0.497m/s² （2分） (2)①  CD（2分） ②天平（2分）

(3)（2分）偏大（2分）

16．（16分）（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有

qE=ma       解得：  a=qE/m=8.0m/s²           （2分）

設帶電體運動到B端的速度大小為v_B，則：

v_B²=2as       解得：  v_B==4.0m/s     （2分）

（2）設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，根據牛頓第二定律有

N-mg=mv_B²/R    解得：  N=mg+ mv_B²/R=5.0N……（3分）

根據牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小：N′=N=5.0N  （1分）

（3）因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功：

W_電=qER=0.32J      （3分）

設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W_摩，對此過程根據動能定理有

W_電+W_摩-mgR=0-mv_B²           （3分）

解得：  W_摩=-0.72J                （2分）

17．（20分）⑴ 從A點射出的粒子，由A到A′的運動時間為T，根據運動軌跡和對稱性可得：

x軸方向            (3分)

y軸方向  (3分)

解得：           （2分）

⑵ 設到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達x軸用時△t，水平位移為△x，則

                       （4分）

粒子從電場射出時的速度方向也將沿x軸正方向，則

                                    （3分）

解之得：               （3分）

即AC間y坐標為 （n = 1，2，3，……） （2分）

18．（20分）（1）設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v₀，則

       解得：v₀=3.0m/s       3分

    設A與B碰撞結束后的瞬間速度為v₁，根據動量守恒定律

      解得：v₁=1.5m/s    3分  

（2）設物體A靜止在彈簧上端時彈簧的壓縮量為x₁， 1分

設彈簧勁度系數為k，根據胡克定律有

      解得：k=100N/m       3分

    兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度      1分

    設此時彈簧的壓縮量為x₂，則

            解得：x₂=0.2m           2分

設此時彈簧的長度為l，則

          解得：l=0.30m                                2分

（3）兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時分離， 從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統機械能守恒，因此有

          3分

解得：             2分

19．（20分）（1）設A、B的軌道半徑分別為r₁、r₂，它們做圓周運動的周期T、角速度ω都相同，根據牛頓運動定律有                         2分

即                                   1分

A、B之間的距離                     1分

根據萬有引力定律                  2分

得                                      2分

(2)對可見星A有                          2分

其中                                           1分

得：                                 2分

(3)設m₂=nm（n>0），并根據已知條件m₁=6m_s，及相關數據代入上式得

                                  2分

由數學知識知在n>0是增函數             1分

當n=2時，                    1分

所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判斷暗星B可能是黑洞    2分