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某同學研究小車在斜面上的運動，用打點計時器記錄了小車做勻變速直線運動的位移，得到一段紙帶如圖所示。在紙帶上選取幾個相鄰計數點A、B、C、D，相鄰計數點間的時間間隔均為T， B、C和D各點到A的距離為s₁、s₂和s₃。由此可算出小車運動的加速度大小                    ，打點計時器在打C點時，小車的速度大小v_c＝             。（用已知的物理量符號表示）

 

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1．BCD  2.C  3.A  4.BCD  5.D  6.C   7.C  8.D  9.B  10.B  11.C  12.D

13.AD  14.C   15.

16．13.55mm ；   0.680mm（0.679mm或0.681mm）。             

17．a = (s₂-2s₁) / T²  或 a = (s₃-2s₂+ s₁) / T²  或a = (s₃-s₂-s₁) / 2T²；

    v_c = (s₃-s₁) / 2T  。

18．(1)如答圖1； (2)0～6.4；  (3)。 

19．解：（1）萬有引力提供向心力

求出                        

   （2）月球表面萬有引力等于重力      

   求出                       

（3）根據                     

  求出                       

20. （1）正確。                                                       

ab桿在正中間時，外電阻最大，R_m＝0.15，r＝0.1，          

∴                     

（2）錯誤。                                                   

線框MNPQ的電功率P就是電源輸出功率，當R＝r時，P最大，而ab桿在正中間位置的兩側某處，均有R＝r。

所以，線框MNPQ的電功率P先變大、后變小、再變大、再變小。

21． （1）把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律

                  （2分）

得：                          （2分）

（2）要使木箱能獲得的最大加速度，則人與地面間的摩擦力達到最大值。

把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律

 （3分）

得：          （2分）

   （3）要使木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱的時間最短，則人推木箱必須使木箱以最大加速度向上運行，作用一段時間后，人撤去外力，木箱向上做減速運動，到達坡頂速度恰好為零.

設人撤去外力時，木箱的速度為，

木箱向上做減速運動的加速度：      （2分）

對木箱運動全過程有：                     （2分）

人推木箱最短時間為：                          （1分）

聯立解得：           （1分）

（若只考慮一直用最大加速度推至頂部，給2分）

22． （1）如圖所示，帶電質點受到重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運動。根據力三角形知識分析可知：當電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值。根據物體的平衡規律有

                     （1分）

                     （1分）

解得                     （1分）

                          （1分）

（2）如圖所示，撤去磁場后，帶電質點受到重力和電場力qE_min作用，其合力沿PM方向并與v₀方向垂直，大小等于=，故帶電質點在與Oxz平面成角的平面內作類平拋運動。

由牛頓第二定律          

解得                        （1分）

設經時間t到達Oxz平面內的點N（x,y,z），由運動的分解可得

沿v₀方向                      （1分）

沿PM方向                （1分）

又                      （1分）

                     （1分）

聯立解得             （2分）

則帶電質點落在N（，0，）點 （1分）

（或帶電質點落在Oxz平面內，，的位置）

       （3）當電場力和重力平衡時，帶點質點才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動

則有：                 （1分）

得：                   （1分）

要使帶點質點經過x軸，圓周的直徑為   （1分）

根據

得                           （1分）

23．（17分）（1）設A在C板上滑動時，B相對于C板不動，據題意對B、C分析有：

μmg=2ma，得，                       ( 1分)

又B最大的加速度為由于a_m>a，所以B相對于C不滑動而一起向右做勻加速運動，則。                       ( 2分)

（2）若物塊A剛好與物塊B發生碰撞，則A相對于C運動到B所在處時，A、B的速度大小相等，因為B與木板C的速度相等，所以此時三者的速度均相同，設為v₁，由動量守恒定律得：

mv₀=3mv₁        ①                 ( 2分)

在此過程中，設木板C運動的路程為s₁，則A運動的路程為s₁+L，如圖所示，由動能定理得

對B、C系統有  ②           ( 2分)

對A有    ③       (2分)

聯立①、②、③解得：，欲使A與B發生碰撞，須滿足

                                   ( 2分)

設B剛好不滑離木板C，此時三者的共同速度為v₂，同理得

mv₀=3mv₂          ④      (2分)

在此過程中，A、B、C系統克服滑動摩擦力做功，減少的機械能轉化為系統的內能，由能的轉化和守恒得       ⑤   ( 2分)

聯立④、⑤解得

綜上所述，使物塊A能與B發生碰撞，而B又不滑離C，則物塊A的初速度v₀應滿足

。                         (2分)