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初速度為零的帶正電荷的粒子經AB間電場加速后，從B板的小孔射出，當帶電粒子到達P點時，長方形abcd區域內立即出現磁感應強度B=4.0T，方向與紙面垂直并交替變化的磁場（時而垂直紙面向外，時而垂直紙面向內，每1.57×10^-2s變化一次，粒子到達P點時磁場方向垂直紙面向外。在O處有一靜止中性粒子，PO垂直平分ab、cd,ab=cd=1.6m,=3.0m,帶電粒子比荷q/m=50C/kg,重力不計。試求

   （1）加速電壓U=100V時，帶電粒子能否與中性粒子相碰，畫出它的軌跡；

   （2）欲使帶電粒子能與中性粒子相碰，加速電壓U的最大值為多少？（極板A、B平行于ad，3.14）

（18分）豎直放置的平行金屬板M、N相距，板間有垂直向下的勻強磁場，磁感應強度，極板按如圖所示的方式接入電路。足夠長的、間距為的光滑平行金屬導軌CD、EF水平放置，導軌間有垂直向里的勻強磁場，磁感應強度也為。電阻為的金屬棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好。已知滑動變阻器的總阻值為，滑片P的位置位于變阻器的中點。有一個質量為、電荷量為的帶電粒子，從兩板中間左端沿中心線水平射入場區。不計粒子重力。

（1）若金屬棒ab靜止，求粒子初速度多大時，可以垂直打在金屬板上？

（2）當金屬棒ab以速度勻速運動時，讓粒子仍以相同初速度射入，而從兩板間沿直線穿過，求金屬棒ab運動速度的大小和方向。

水平放置的平行金屬板相距為d，板間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，極板按如下圖所示的方式接入電路。已知電源內阻為r，滑動變阻器的總阻值為R，滑片P的位置位于變阻器的中點。有一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從兩板中間左端沿中心線水平射入場區。不計粒子重力。

(1)若不給金屬板充電，求粒子初速度v₀ 多大時，可以垂直打在金屬板上？

(2)閉合開關S，讓粒子仍以相同初速度v₀射入，而從兩板間沿直線穿過，求電源電動勢E多大？

(3)若將磁場撤掉，其他條件不變，讓粒子仍以相同初速度v₀射入，要使粒子打在極板上，則極板至少多長？