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已知點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N^*）順次為直線y=

x

4

+

1

12

上的點(diǎn)，點(diǎn)A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…A_n（x_n，0），…（n∈N^*）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x₁=a（0＜a＜1），對任意的n∈N^*，點(diǎn)A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：對任意的n∈N^*，x_n+2-x_n是常數(shù)，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此時(shí)a的值；若不存在，請說明理由．

已知點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n）（n∈N^*）在直線y=

1

2

x+1上，點(diǎn)A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0）…A_n（x_n，0）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x₁=a（0＜a＜1），對于任意n∈N^*，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以∠B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形，設(shè)△A_nB_nA_n+1的面積為S_n．
（1）證明：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；
（2）求S_2n-1（用n和a的代數(shù)式表示）．