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（本題滿分12分）如圖，五面體A－BCC₁B₁中，AB₁＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四邊形BCC₁B₁是矩形，二面角A－BC－C₁為直二面角，D為AC中點(diǎn).

（1）求證：AB₁∥面BDC₁；（2）求二面角C－BC₁－D的大小；

（3）若A、B、C、C₁為某一個(gè)球面上四點(diǎn)，求球的半徑.