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答卷前將密封線內的項目填寫清楚題號一二三總分1-891011121314151617181920分數得分評卷人【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，下面的表格內的數值填寫規則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數列{a_n}依次填入第一列的空格內；其它空格按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（1）設第2行的數依次為b₁，b₂，…，b_n，試用n，q表示b₁+b₂+…+b_n的值；
（2）設第3列的數依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實數q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的數列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項c₁，c₂，…，c_m（m≥3）成為等比數列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．

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閱讀下面一段文字：已知數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結合以上思想方法，完成下題：
已知函數f（x）=x³+1，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

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（2008•成都二模）（新華網）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長激素），有望在8月的北京奧運會上首次“伏法”．據悉，國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測，日前已取得新的進展，新生產的檢測設備有希望在北京奧運會上使用．若組委會計劃對參加某項田徑比賽的120名運動員的血樣進行突擊檢查，采用如下化驗
方法：將所有待檢運動員分成若干小組，每組m個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗時將每個小組內的m個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結果中不含HGH成分，那么該組的m個人只需化驗這一次就算檢驗合格；如果結果中含有HGH成分，那么需要對該組進行再次檢驗，即需要把這m個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這m個人一共需要進行m+1次化驗．假定對所有人來說，化驗結果中含有HGH成分的概率均為

．當m=3時，
（1）求一個小組只需經過一次檢驗就合格的概率；
（2）設一個小組的檢驗次數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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如圖是將二進制數11111_（2）化為十進制數的一個程序框圖．
（1）將判斷框內的條件補充完整；
（2）請用直到型循環結構改寫流程圖．

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組委會計劃對參加某項田徑比賽的12名運動員的血樣進行突擊檢驗，檢查是否含有興奮劑HGH成分．采用如下檢測方法：將所有待檢運動員分成4個小組，每組3個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗室將每個小組內的3個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結果中不含HGH成分，那么該組的3個人只需化驗這一次就算合格；如果結果中含HGH成分，那么需對該組進行再次檢驗，即需要把這3個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這3個人一共進行了4次化驗，假定對所有人來說，化驗結果中含有HGH成分的概率均為

．
（Ⅰ）求一個小組只需經過一次檢驗就合格的概率；
（Ⅱ）設一個小組檢驗次數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望；
（Ⅲ）至少有兩個小組只需經過一次檢驗就合格的概率．（精確到0.01，參考數據：0.271³≈0.020，0.271⁴≈0.005，0.729²≈0.500）

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