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已知數(shù)列{a_n}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，雙曲線a_n-1y²-a_nx²=a_n-1a_n的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，

cn

)(n≥2)，且c₁=6，一條漸近線方程為y=

2

x．
（1）求數(shù)列{c_n}（n∈N*）的通項(xiàng)公式；
（2）試判斷：對一切自然數(shù)n（n∈N*），不等式

1

c1

+

2

c2

+

3

c3

+…+

n

cn

+

n

3•2n

＜

2

3

是否恒成立？并說明理由．

以O(shè)為原點(diǎn)，

OF

所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)

OF

•

FG

=1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，0），t∈[3，+∞）．點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x₀，y₀）．
（1）求x₀關(guān)于t的函數(shù)x₀=f（t）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）設(shè)△OFG的面積S=

31

6

t，若O以為中心，F(xiàn)，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)|

OG

|取最小值時(shí)橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，

9

2

)，C，D是橢圓上的兩點(diǎn)，

PC

=λ

PD

(λ≠1)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．