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設二次函數f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實數恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0。

(1)求證: b+c=－1；

(2)求證c≥3；

(3)若函數f(sinα)的最大值為8，求b，c的值.

設二次函數f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實數恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0

(Ⅰ)求證：b+c=-1;

(Ⅱ)求證：c≥3;

(Ⅲ)若函數f(sinα)的最大值為8，求b,c的值.

設二次函數f(x)=x²+bx+c(b、c∈R).已知對任意的α、β∈R時,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0成立.

(1)求證:b+c=-1;

(2)求證:c≥3;

(3)若函數f(sinα)的最大值為8,求b、c的值.

設二次函數f(x)=x²+bx+c(b、c∈R),對于任意α、β恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.

(1)求證:b+c=-1且c≥3;

(2)若函數f(sinα)的最大值為8,求b、c的值.

已知二次函數f(x)=x²+bx+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定義域為［-1,0］時，值域也是［-1,0］，符合上述條件的函數f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表達式；若不存在，請說明理由.