已知定義在實數集上的函數y=f（x）滿足條件：對于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（0）=0；
（2）若f（x）是奇函數，試舉出兩個這樣的函數；
（3）若當x≥0時，f（x）＜0，
1）試判斷函數f（x）在R上的單調性，并證明之；
2）判斷函數|f（x）|=a．所有可能的解的個數，并求出對應的a的范圍；

定義在實數集上的函數f（x）滿足下列條件：
①f（x）是偶函數；②對任意非負實數x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③當x＞0時，恒有f(x)＞

1

2

．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）在[0，+∞）上是單調增函數；
（3）若f（3）=2，解關于a的不等式f（a²-2a-9）≤8．

定義在實數集上的函數f（x）滿足下列條件：
①f（x）是偶函數；②對任意非負實數x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③當x＞0時，恒有f(x)＞

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2

．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）在[0，+∞）上是單調增函數；
（3）若f（3）=2，解關于a的不等式f（a²-2a-9）≤8．