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已知函數f(x)滿足：f²(x)－2f(x)f(x＋1)＋2f(x＋1)＝0(x∈R)，

(1)f(x)能否為正比例函數？若能，求出表達式；若不能，說明理由；

(2)若f(0)＝4，求f(1)、f(2)的值，并用數學歸納法證明：對任意的x∈N^*，均有：2＜f(x)＜3．

已知函數f(x)滿足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)對定義域中任意x都成立．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若數列{a_n}的前n項和為S_n，{a_n}滿足當n＝1時，a₁＝f(1)＝2，當n≥2時，，試給出數列{a_n}的通項公式，并用數學歸納法證明．

已知函數f(x)滿足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)對定義域中任意x都成立．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若數列{a_n}的前n項和為S_n，{a_n}滿足當n＝1時，a₁＝f(1)＝2，當n≥2時，，試給出數列{a_n}的通項公式，并用數學歸納法證明．

證明函數f(x)＝x⁶－x³＋x²－x＋1的值恒為正數．

分析：可對x的所有不同取值逐一給出證明，即完全歸納推理．

已知函數f(x)滿足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)對定義域中任意x都成立．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若數列{a_n}的前n項和為S_n，{a_n}滿足當n＝1時，a₁＝f(1)＝2，當n≥2時，，試給出數列{a_n}的通項公式，并用數學歸納法證明．