題目列表(包括答案和解析)
函數
的定義域是__________，值域是____________；
函數
的定義域是__________，值域是____________；
設函數
的定義域是
，對于任意的
，有
，且當
時，
.
（1）求
的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）用函數單調性的定義證明函數
為增函數；
（4）若
恒成立，求實數
的取值范圍.
的定義域是
，對于任意的
，有
，且當
時，
.
的值；
為增函數；
恒成立，求實數
的取值范圍.設函數
的定義域是
，對于任意的
，有
，且當
時，
.
（1）求
的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）用函數單調性的定義證明函數
為增函數；
（4）若
恒成立，求實數
的取值范圍.
一、選擇題：BCDBA BBDCB AC
二、填空題：
13.100 14. 8或－18 15. 
16.①②③④
三、解答題：
17解：（1）∵ 
, 且與向量
所成角為
∴
， ∴ 
，
又
，∴ 
，即
。
（2）由（1）可得：
∴
∵
， ∴ 
，
∴ 
， ∴ 當=1時，A=
∴AB=2，
則
18．解：（1）拿每個球的概率均為
，兩球標號的和是3的倍數有下列4種情況：
（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：
所以所求概率為：
（2）設拿出球的號碼是3的倍數的為事件A，則
，
，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
，
，
19．解：（Ⅰ）取BC中點O，連結AO．
為正三角形，
．
連結
，在正方形
中，
分別
為
的中點，
由正方形性質知
，
．
又在正方形
中，
，
平面
．
（Ⅱ）設AB1與A1B交于點
，在平面
1BD中，
作
于
，連結
，由（Ⅰ）得
．
為二面角
的平面角．
在
中，由等面積法可求得
，
又
，
．
所以二面角的大小為
．
20．解：（1）由
可得
，
兩式相減得
又
∴
故{an}是首項為1，公比為3得等比數列
∴
.
（2）設{bn}的公差為d，由
得，可得
，可得
，
故可設
又
由題意可得
解得
∵等差數列{bn}的各項為正，∴
，∴
∴
21．解：
，
；
∴
∴
∴
＝
⑴
當
時，
＋
0
―
0
＋
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
極小值
化為
，∴
⑵
當
時，∴
＝
當時
；當
時
，
所以是
上的增函數無極小值
⑶
當
時，
＋
0
―
0
＋
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
極小值
得
（舍去）
綜上
22．解：（1）如圖，建立平面直角坐標系，則D（－1，0）弦EF所在的直線方程為
設橢圓方程為
設
，
由
知：
聯立方程組
，
消去x得：
由題意知：
，
由韋達定理知：
消去
得：
，化簡整理得：
解得：
即：橢圓的長軸長的取值范圍為
。
（2）若D為橢圓的焦點，則c=1，
由（1）知：
橢圓方程為：
。
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