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如圖，在半徑為R，圓心角為60°的扇形AB弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點M，N在OB上．設∠POB=a，矩形PNMQ的面積為S．求：
（1）S關于a的函數表達式S（a），并寫出其定義域；
（2）S（a）的最大值及相應的a的值．

如圖，在半徑為R、圓心角為

π

3

的扇形金屬材料中剪出一個長方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設∠POC=θ．
（1）試寫出用θ表示長方形EPQF的面積S（θ）的函數．
（2）現用EP和FQ作為母線并焊接起來，將長方形EFPQ制成圓柱的側面，能否從△OEF中直接剪出一個圓面作為圓柱形容器的底面？如果不能請說明理由．如果可能，求出側面積最大時容器的體積．