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在中，已知 ，面積，

（1）求的三邊的長；

（2）設是（含邊界）內的一點，到三邊的距離分別是

①寫出所滿足的等量關系；

②利用線性規劃相關知識求出的取值范圍.

【解析】第一問中利用設中角所對邊分別為

由得

又由得即 

又由得即 

又       又得

即的三邊長

第二問中，①得

故

②

令依題意有

作圖，然后結合區域得到最值。

某化工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示）.如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米²，水池所有墻的厚度忽略不計，試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價。

【解析】本試題主要考查導數在研究函數中的運用。首先設變量

設寬為則長為，依題意，總造價

  當且僅當即取等號

（元）得到結論。

設寬為則長為，依題意，總造價

     ………6分

  當且僅當即取等號

（元）……………………10分

故當處理池寬為10米，長為16.2米時能使總造價最低，且最低總造價為38880元

 （本小題滿分14分）某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地市規劃部門計劃利用它建設一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設計方案示意圖，

其中，分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道.設計方案是自主干道交匯點處修一條步行小道，小道為拋物線的一段，在小道上依次以點

為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若（單位：百米）且.

（1）記以為圓心的圓與主干道切于點，證明：數列是等差數列，并求關于的表達式；

（2）記的面積為，根據以往施工經驗可知，面積為的圓型小道的施工工時為（單位：周）.試問5周時間內能否完成前個圓型小道的修建？請說明你的理由.

（本小題滿分14分）某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地市規劃部門計劃利用它建設一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設計方案示意圖，

其中，分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道.設計方案是自主干道交匯點處修一條步行小道，小道為拋物線的一段，在小道上依次以點
為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若（單位：百米）且.
（1）記以為圓心的圓與主干道切于點，證明：數列是等差數列，并求關于的表達式；
（2）記的面積為，根據以往施工經驗可知，面積為的圓型小道的施工工時為（單位：周）.試問5周時間內能否完成前個圓型小道的修建？請說明你的理由.