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考察和式不妨設【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設直徑所在直線的斜率存在）．
定理：過圓x²+y²=r²（r＞0）上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓

=1(a＞b＞0)中的推廣（不必證明）：

過橢圓

=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-

過橢圓

=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-

．

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2、用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°，正確順序的序號為（　　）

A、①②③

B、①③②

C、②③①

D、③①②

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已知函數f（x）=

x2+b

，在x=1處取得極值2．
（1）求函數f（x）的解析式
（2）m滿足什么條件時，區間（m，2m+1）為函數f（x）的單調增區間；
（3）若P（x₀，y₀）為f（x）=

x2+b

圖象上任意一點，直線/與．f（x）的圖象切于P點，不妨設直線l的斜率為對于任意的x₀∈R和對于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t²-2t-3）恒成立，求實數c的取值范圍．

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一條街道上有17戶人家，每戶的門牌號順次是1-17．我們假定相鄰兩戶人空的距離相同，都為a．街道上有5個小孩是好朋友，經常聚在一起玩．他們分別住在3、5、7、9、15號．
①設孩子們在門牌號為x（不妨設1≤x≤17，x∈R）的地方聚會，住在9號的小孩到聚會地點所走的路程為y，請寫出函數y=?（x）的解析式；
②設孩子們在門牌號為x，（不妨設1≤x≤17，x∈R）的地方聚會，5個小孩到聚會地點所走的總路程為Y，請寫出函數Y=F（x）的解析式，并畫出函數Y=F（x）的圖象簡圖；請你根據圖象，幫助這些孩子在街道上確定一個使他們所走的總路程最小的最佳聚會地點X₀．

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已知函數y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x₀稱為函數f（x）的不動點；若a₁∈D，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），則稱{a_n} 為由函數f（x）導出的數列．
設函數g（x）=

4x+2

x+3

，h（x）=

ax+b

cx+d

(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函數g（x）的不動點x₁，x₂；
（2）設a₁=3，{a_n} 是由函數g（x）導出的數列，對（1）中的兩個不動點x₁，x₂（不妨設x₁＜x₂），數列求證{

an-x1

an-x2

}是等比數列，并求

lim

n→∞

an；
（3）試探究由函數h（x）導出的數列{b_n}，（其中b₁=p）為周期數列的充要條件．
注：已知數列{b_n}，若存在正整數T，對一切n∈N^*都有b_n+T=b_n，則稱數列{b_n} 為周期數列，T是它的一個周期．

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同步練習冊答案

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