已知二次函數f（x）=3x²-3x直線l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t為常數且0＜＜1．直線l₂與函數f（x）的圖象以及直線l₁、l₂與函數f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區域的面積之和為S（t）．
（1）求函數S（t）的解析式；
（2）若函數L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
（3）定義函數h（x）=S（x），x∈R若過點A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實數m的取值范圍．